64 BÀI TẬP TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI, BÀI TẬP TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC (CÓ ĐÁP ÁN)

nai lưng Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài bác tập Tích phân TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: biến hóa lượng giác Câu 1. X x I dx x x 2 8cos sin2 3 sin cos − − = − ∫ • ( ) x x x I dx x x x x dx x x 2 (sin cos ) 4cos2 sin cos 4(sin cos sin cos − +   = = − − +   − ∫ ∫ x x C3cos 5sin= − + . Câu 2. X x x I dx x cot rã 2tan2 sin4 − − = ∫ • Ta có: x x x x I dx dx dx C x x x x 2 2cot 2 2tan2 2cot 4 cos4 1 2 sin4 sin4 2sin4 sin 4 − = = = = − + ∫ ∫ ∫ Câu 3. X I dx x x 2 cos 8 sin2 cos2 2 π   +  ÷   = + + ∫ • Ta có: x I dx x 1 cos 2 1 4 2 2 1 sin 2 4 π π   + +  ÷   =   + +  ÷   ∫ x dx dx x x x 2 cos 2 1 4 2 2 1 sin 2 sin cos 4 8 8 π π π π      ÷ +  ÷  ÷   = +  ÷          ÷ + +  ÷ + + +  ÷  ÷   ÷            ∫ ∫ x dx dx x x 2 cos 2 1 1 4 2 3 2 2 1 sin 2 sin 4 8 π π π     +   ÷ ÷    ÷ = +      ÷ + + +  ÷  ÷ ÷        ∫ ∫ x x C 1 3 ln 1 sin 2 cot 4 8 4 2 π π       = + + − + +  ÷  ÷  ÷ ÷        Câu 4. Dx I x x 3 2 3sin cos π π = + − ∫ • dx I x 3 1 2 1 cos 3 π π π =   − +  ÷   ∫ = dx I x 2 3 1 4 2sin 2 6 π π π =   +  ÷   ∫ = 1 4 3 . Câu 5. I dx x 6 0 1 2sin 3 π = − ∫ • Ta có: I dx dx x x 6 6 0 0 1 1 1 2 2 sin sin sin sin 3 3 π π π π = = − − ∫ ∫ Trang 11 bài xích tập Tích phân hoctoancapba.com trần Sĩ Tùng x x dx dx x x x 6 6 0 0 cos cos 2 6 2 6 3 sin sin 2cos .sin 3 2 6 2 6 π π π π π π π π       + − −  ÷  ÷  ÷       = =     − + −  ÷  ÷     ∫ ∫ x x dx dx x x 6 6 0 0 cos sin 2 6 2 6 1 1 2 2 sin cos 2 6 2 6 π π π π π π     − +  ÷  ÷     = +     − +  ÷  ÷     ∫ ∫ x x 6 6 0 0 ln sin ln cos 2 6 2 6 π π π π     = − − + =  ÷  ÷     Câu 6. I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) π = + + ∫ . • Ta có: x x x x 4 4 6 6 (sin cos )(sin cos )+ + x x 33 7 3 cos4 cos8 64 16 64 = + + ⇒ I 33 128 π = . Câu 7. I x x x dx 2 4 4 0 cos2 (sin cos ) π = + ∫ • I x x dx x d x 2 2 2 2 0 0 1 1 1 cos2 1 sin 2 1 sin 2 (sin2 ) 0 2 2 2 π π     = − = − =  ÷  ÷     ∫ ∫ Câu 8. I x x dx 2 3 2 0 (cos 1)cos . π = − ∫ • A = ( ) xdx x d x 2 2 2 5 2 0 0 cos 1 sin (sin ) π π = − ∫ ∫ = 8 15 B = x dx x dx 2 2 2 0 0 1 cos . (1 cos2 ). 2 π π = + ∫ ∫ = 4 π Vậy I = 8 15 – 4 π . Câu 9. 2 2 0 I cos cos 2x xdx π = ∫ • I x xdx x xdx x x dx 2 2 2 2 0 0 0 1 1 cos cos2 (1 cos2 )cos2 (1 2cos2 cos4 ) 2 4 π π π = = + = + + ∫ ∫ ∫ x x x 2 0 1 1 ( sin2 sin4 ) 4 4 8 π π = + + = Câu 10. X I dx x 3 2 0 4sin 1 cos π = + ∫ Trang 12 trằn Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài xích tập Tích phân • x x x x x x x x x x 3 3 2 4sin 4sin (1 cos ) 4sin 4sin cos 4sin 2sin2 1 cos sin − = = − = − + I x x dx 2 0 (4sin 2sin2 ) 2 π ⇒ = − = ∫ Câu 11. I xdx 2 0 1 sin π = + ∫ • x x x x I dx dx 2 2 2 0 0 sin cos sin cos 2 2 2 2 π π   = + = +  ÷   ∫ ∫ x dx 2 0 2 sin 2 4 π π   = +  ÷   ∫ x x dx dx 3 2 2 3 0 2 2 sin sin 2 4 2 4 π π π π π         = + − +    ÷  ÷           ∫ ∫ 4 2= Câu 12. Dx I x 4 6 0 cos π = ∫ • Ta có: I x x d x 4 2 4 0 28 (1 2tan chảy ) (tan ) 15 π = + + = ∫ . Dạng 2: Đổi thay đổi số dạng 1 Câu 13. Xdx I x x sin2 3 4sin cos2 = + − ∫ • Ta có: x x I dx x x 2 2sin cos 2sin 4sin 2 = + + ∫ . Đặt t xsin= ⇒ I x C x 1 ln sin 1 sin 1 = + + + + Câu 14. Dx I x x 3 5 sin .cos = ∫ • ∫ ∫ == xx dx xxx dx I 23233 cos.2sin 8 cos.cos.sin Đặt t xtan= . I t t t dt x x x C t x 3 3 4 2 2 3 1 3 1 3 chảy tan 3ln tung 4 2 2tan −   = + + + = + + − +  ÷   ∫ Chú ý: t x t 2 2 sin2 1 = + . Câu 15. Dx I x x 3 sin .cos = ∫ • dx dx I x x x x x 2 2 2 sin .cos .cos sin2 .cos = = ∫ ∫ . Đặt t xtan= dx t dt x x t 2 2 2 ; sin2 cos 1 ⇒ = = + dt t I dt t t t 2 2 1 2 2 1 + ⇒ = = + ∫ ∫ t x t dt t C x C t 2 2 1 chảy ( ) ln ln tan 2 2 = + = + + = + + ∫ Trang 13 bài xích tập Tích phân hoctoancapba.com è Sĩ Tùng Câu 16. X x I xdx x 2011 2011 2009 5 sin sin cot sin − = ∫ • Ta có: x x I xdx xdx x x 2011 2011 2 2 4 4 1 1 cot sin cot cot sin sin − − = = ∫ ∫ Đặt t xcot= ⇒ I t tdt t t C 2 4024 8046 2 2011 2011 2011 2011 2011 t (1 ) 4024 8046 = + = + + ∫ = x x C 4024 8046 2011 2011 2011 2011 cot cot 4024 8046 + + Câu 17. X x I dx x 2 0 sin2 .cos 1 cos π = + ∫ • Ta có: x x I dx x 2 2 0 sin .cos 2 1 cos π = + ∫ . Đặt t x1 cos= + ⇒ t I dt t 2 2 1 ( 1) 2 2ln2 1 − = = − ∫ Câu 18. I x xdx 3 2 0 sin tan π = ∫ • Ta có: x x x I x dx dx x x 2 3 3 2 0 0 sin (1 cos )sin sin . Cos cos π π − = = ∫ ∫ . Đặt t xcos= ⇒ u I du u 1 2 2 1 1 3 ln2 8 − = − = − ∫ Câu 19. I x x dx 2 2 sin (2 1 cos2 ) π π = − + ∫ • Ta có: I xdx x xdx H K 2 2 2 2 2sin sin 1 cos2 π π π π = − + = + ∫ ∫ + H xdx x dx 2 2 2 2sin (1 cos2 ) 2 2 π π π π π π π = = − = − = ∫ ∫ + K x x x xdx 2 2 2 2 2 sin 2cos 2 sin cos π π π π = = − ∫ ∫ xd x 2 2 2 2 sin (sin ) 3 π π = − = ∫ I 2 2 3 π ⇒ = − Trang 14 trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài bác tập Tích phân Câu 20. Dx I x x 3 2 4 4 sin .cos π π = ∫ • dx I x x 3 2 2 4 4. Sin 2 .cos π π = ∫ . Đặt t xtan= ⇒ dx dt x 2 cos = . T dt t I t dt t t t t 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 (1 ) 1 1 8 3 4 2 2 3 3     + − = = + + = − + + =  ÷  ÷     ∫ ∫ Câu 21. ( ) 2 2 0 sin 2 2 sin x I dx x π = + ∫ • Ta có: x x x I dx dx x x 2 2 2 2 0 0 sin2 sin cos 2 (2 sin ) (2 sin ) π π = = + + ∫ ∫ . Đặt t x2 sin = + . ⇒ t I dt dt t t t t t 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ln     − = = − = +  ÷  ÷     ∫ ∫ 3 2 2ln 2 3 = − Câu 22. X I dx x 6 0 sin cos2 π = ∫ • x x I dx dx x x 6 6 2 0 0 sin sin cos2 2cos 1 π π = = − ∫ ∫ . Đặt t x dt xdxcos sin = ⇒ = − Đổi cận: x t x t 3 0 1; 6 2 π = ⇒ = = ⇒ = Ta được t I dt t t 3 1 2 2 3 1 2 1 1 2 2 ln 2 2 2 2 2 1 − = − = + − ∫ = 1 3 2 2 ln 2 2 5 2 6 − − Câu 23. X I e x x dx 2 2 sin 3 0 .sin .cos . π = ∫ • Đặt t x 2 sin= ⇒ I = t e t dt 1 0 1 (1 ) 2 − ∫ = e 1 1 2 − . Câu 24. I x x dx 2 1 2 sin sin 2 6 π π = × + ∫ • Đặt t xcos= . I 3 ( 2) 16 π = + Câu 25. X I dx x x 4 6 6 0 sin4 sin cos π = + ∫ Trang 15 bài bác tập Tích phân hoctoancapba.com è Sĩ Tùng • x I dx x 4 2 0 sin4 3 1 sin 2 4 π = − ∫ . Đặt t x 2 3 1 sin 2 4 = − ⇒ I = dt t 1 4 1 2 1 3   −  ÷   ∫ = t 1 1 4 4 2 3 3 = . Câu 26. ( ) x I dx x x 2 3 0 sin sin 3 cos π = + ∫ • Ta có: x x xsin 3 cos 2cos 6 π   + = −  ÷   ; x xsin sin 6 6 π π     = − +  ÷  ÷     = x x 3 1 sin cos 2 6 2 6 π π     − + −  ÷  ÷     ⇒ I = x dx dx x x 2 2 3 2 0 0 sin 6 3 1 16 16 cos cos 6 6 π π π π π   −  ÷   +     − −  ÷  ÷     ∫ ∫ = 3 6 Câu 27. X x I dx x 2 4 2 3 sin 1 cos cos π π − − = ∫ • x x I x dx x dx x x 4 4 2 2 2 3 3 sin sin 1 cos . Sin cos cos π π π π − − = − = ∫ ∫ x x x dx x dx x x 0 4 2 2 0 3 sin sin sin sin cos cos π π − − = + ∫ ∫ = x x dx dx x x 0 2 2 4 2 2 0 3 sin sin cos cos π π − − + ∫ ∫ 7 3 1 12 π = − − . Câu 28. I dx x x 6 0 1 sin 3 cos π = + ∫ • I dx x x 6 0 1 sin 3 cos π = + ∫ = dx x 6 0 1 1 2 sin 3 π π   +  ÷   ∫ = x dx x 6 2 0 sin 1 3 2 1 cos 3 π π π   +  ÷     − +  ÷   ∫ . Đặt t x dt x dxcos sin 3 3 π π     = + ⇒ = − +  ÷  ÷     ⇒ I dt t 1 2 2 0 1 1 1 ln3 2 4 1 = = − ∫ Câu 29. I x xdx 2 2 0 1 3sin2 2cos π = − + ∫ Trang 16 nai lưng Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài tập Tích phân • I x x dx 2 0 sin 3 cos π = − ∫ = I x x dx x x dx 3 2 0 3 sin 3 cos sin 3 cos π π π = − + − ∫ ∫ 3 3= − Câu 30. Xdx I x x 2 3 0 sin (sin cos ) π = + ∫ • Đặt x t dx dt 2 π = − ⇒ = − ⇒ tdt xdx I t t x x 2 2 3 3 0 0 cos cos (sin cos ) (sin cos ) π π = = + + ∫ ∫ ⇒ dx dx 2I x x x x 2 2 4 2 2 0 0 0 1 1 cot( ) 1 2 2 4 (sin cos ) sin ( ) 4 π π π π π = = = − + = + + ∫ ∫ ⇒ I 1 2 = Câu 31. X x I dx x x 2 3 0 7sin 5cos (sin cos ) π − = + ∫ • Xét: ( ) ( ) xdx xdx I I x x x x 2 2 1 2 3 3 0 0 sin cos ; sin cos sin cos π π = = + + ∫ ∫ . Đặt x t 2 π = − . Ta chứng tỏ được I 1 = I 2 Tính I 1 + I 2 = ( ) dx dx x x x x 2 2 2 2 0 0 1 tan( ) 1 2 2 4 sin cos 0 2cos ( ) 4 π π π π π = = − = + − ∫ ∫ ⇒ I I 1 2 1 2 = = ⇒ I I I 1 2 7 –5 1= = . Câu 32. X x I dx x x 2 3 0 3sin 2cos (sin cos ) π − = + ∫ • Đặt x t dx dt 2 π = − ⇒ = − ⇒ t t x x I dt dx t t x x 2 2 3 3 0 0 3cos 2sin 3cos 2sin (cos sin ) (cos sin ) π π − − = = + + ∫ ∫ ⇒ x x x x I I I dx dx dx x x x x x x 2 2 2 3 3 2 0 0 0 3sin 2cos 3cos 2sin 1 2 1 (sin cos ) (cos sin ) (sin cos ) π π π − − = + = + = = + + + ∫ ∫ ∫ ⇒ I 1 2 = . Câu 33. X x I dx x 2 0 sin 1 cos π = + ∫ • Đặt t t t x t dx dt I dt dt I t t 2 2 0 0 ( )sin sin 1 cos 1 cos π π π π π − = − ⇒ = − ⇒ = = − + + ∫ ∫ Trang 17 bài xích tập Tích phân hoctoancapba.com è Sĩ Tùng t d t I dt I t t 2 2 2 0 0 sin (cos ) 2 4 4 8 1 cos 1 cos π π π π π π π π   ⇒ = = − = + ⇒ =  ÷   + + ∫ ∫ Câu 34. X x I dx x x 4 2 3 3 0 cos sin cos sin π = + ∫ • Đặt x t dx dt 2 π = − ⇒ = − ⇒ t t x x I dt dx t t x x 0 4 4 2 3 3 3 3 0 2 sin cos sin cos cos sin cos sin π π = − = + + ∫ ∫ ⇒ x x x x x x x x I dx dx xdx x x x x 4 4 3 3 2 2 2 3 3 3 3 0 0 0 cos sin sin cos sin cos (sin cos ) 1 1 2 sin2 2 2 sin cos sin cos π π π + + = = = = + + ∫ ∫ ∫ ⇒ I 1 4 = . Câu 35. I x dx x 2 2 2 0 1 chảy (cos ) cos (sin ) π   = −       ∫ • Đặt x t dx dt 2 π = − ⇒ = − ⇒ I t dt t 2 2 2 0 1 chảy (sin ) cos (cos ) π   = −       ∫ x dx x 2 2 2 0 1 tan (sin ) cos (cos ) π   = −       ∫ vày đó: I x x dx x x 2 2 2 2 2 0 1 1 2 tung (cos ) chảy (sin ) cos (sin ) cos (cos ) π   = + − −       ∫ = dt 2 0 2 π π = ∫ ⇒ I 2 π = . Câu 36. X x I dx x 4 0 cos sin 3 sin2 π − = − ∫ • Đặt u x xsin cos = + du I u 2 2 1 4 ⇒ = − ∫ . Đặt u t2sin = tdt I dt t 4 4 2 6 6 2cos 12 4 4sin π π π π π ⇒ = = = − ∫ ∫ . Câu 37. X I dx x x 3 2 0 sin cos 3 sin π = + ∫ • Đặt t x 2 3 sin= + = x 2 4 cos− . Ta có: x t 2 2 cos 4= − với x x dt dx x 2 sin cos 3 sin = + . I = x dx x x 3 2 0 sin . Cos 3 sin π + ∫ = x x dx x x 3 2 2 0 sin .cos cos 3 sin π + ∫ = dt t 15 2 2 3 4 − ∫ = dt t t 15 2 3 1 1 1 4 2 2   −  ÷ + −   ∫ Trang 18 trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài bác tập Tích phân = t t 15 2 3 1 2 ln 4 2 + − = 1 15 4 3 2 ln ln 4 15 4 3 2   + +  ÷ −  ÷ − −   = ( ) ( ) ( ) 1 ln 15 4 ln 3 2 2 + − + . Câu 38. X x x x I dx x x 2 3 3 2 3 ( sin )sin sin sin π π + + = + ∫ • x dx I dx x x 2 2 3 3 2 3 3 1 sin sin π π π π = + + ∫ ∫ . + Tính x I dx x 2 3 1 2 3 sin π π = ∫ . Đặt u x du dx dx dv v x x 2 cot sin  =   = ⇒   = = −    ⇒ I 1 3 π = + Tính dx dx dx I = x x x 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 4 2 3 1 sin 1 cos 2cos 2 4 2 π π π π π π π π = = = − +     + − −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Vậy: I 4 2 3 3 π = + − . Câu 39. X dx x x I 2 2 2 0 sin2 cos 4sin π + = ∫ • x x dx x I 2 2 0 2sin cos 3sin 1 π = + ∫ . Đặt u x 2 3sin 1= + ⇒ udu du u I 2 2 1 1 2 2 2 3 3 3 = == ∫ ∫ Câu 40. X I dx x 6 0 rã 4 cos2 π π   −  ÷   = ∫ • x x I dx dx x x 2 6 6 2 0 0 tung tan 1 4 cos2 (tan 1) π π π   −  ÷ +   = = − + ∫ ∫ . Đặt t x dt dx x dx x 2 2 1 tung (tan 1) cos = ⇒ = = + ⇒ dt I t t 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 1 2 ( 1) − = − = = + + ∫ . Câu 41. X I dx x x 3 6 cot sin .sin 4 π π π =   +  ÷   ∫ • x I dx x x 3 2 6 cot 2 sin (1 cot ) π π = + ∫ . Đặt x t1 cot+ = dx dt x 2 1 sin ⇒ = − ⇒ ( ) t I dt t t t 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 2 2 2 ln 2 ln 3 3 + + + +   − = = − = −  ÷   ∫ Trang 19 bài tập Tích phân hoctoancapba.com trằn Sĩ Tùng Câu 42. Dx I x x 3 2 4 4 sin .cos π π = ∫ • Ta có: dx I x x 3 2 2 4 4. Sin 2 .cos π π = ∫ . Đặt dt t x dx t 2 chảy 1 = ⇒ = + ⇒ t dt t I t dt t t t t 3 2 2 3 3 3 (1 ) 1 1 8 3 4 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 3 3 1 1 1 + − = = + + = − + + = ∫ ∫ Câu 43. X I dx x x x 4 2 0 sin 5sin .cos 2cos π = + ∫ • Ta có: x I dx x x x 4 2 2 0 tung 1 . 5tan 2(1 rã ) cos π = + + ∫ . Đặt t xtan= , ⇒ t I dt dt t t t t 1 1 2 0 0 1 2 1 1 2 ln3 ln2 3 2 2 1 2 3 2 5 2   = = − = −  ÷ + + + +   ∫ ∫ Câu 44. Xdx x x x I 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) π π − − + = ∫ • Đặt dt t x dx t 2 tung 1 = ⇒ = + ⇒ t dt dt I t t t t 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ln 3 3 2 5 2 5 − − = = + − − + − + ∫ ∫ Tính dt I t t 1 1 2 1 2 5 − = − + ∫ . Đặt t u I du 0 1 4 1 1 rã 2 2 8 π π − − = ⇒ = = ∫ . Vậy I 2 3 2 ln 3 8 π = + − . Câu 45. X I dx x 2 2 6 sin sin3 π π = ∫ . • x x I dx dx x x x 2 2 2 3 2 6 6 sin sin 3sin 4sin 4cos 1 π π π π = = − − ∫ ∫ Đặt t x dt xdxcos sin = ⇒ = − ⇒ dt dt I t t 3 0 2 2 2 0 3 2 1 1 ln(2 3) 1 4 4 4 1 4 = − = = − − − ∫ ∫ Câu 46. X x I dx x 2 4 sin cos 1 sin2 π π − = + ∫ Trang trăng tròn <...>... X − cos x ⇒ I = − 1 2 2(1 + tan2 u) 1 1 du = − arctan 2 2 2 tan2 u + 2 Trang 24 1 1 1 dt ∫ 2 t2 + 2 0 du hoctoancapba.com nai lưng Sĩ Tùng bài bác tập Tích phân Dạng 4: Tích phân từng phần π 3 x sin x ∫ Câu 62 I = −π 3 cos2 x dx • áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: I= π 3 ∫ − π 3  1  x xd  ÷=  cos x  cos x π 3 − π 3 − π 3 ∫ − π 3 dx 4π = − J , với J = cos x 3 Để tính J ta để t = sin x Khi... π 4 1 2 2 • Ta có: I = 2sin 2 x (2 cos x − 1)dx Đặt t = cos2 x I = − 2(2t − 1)dt = 2 − 6 ln 1 ⇒ ∫ ∫ t +1 2 3 1 + cos x 0 1 Câu 52 I = π 6 ∫ 0 π tan( x − ) 4 dx cos2 x Trang 21 hoctoancapba.com bài xích tập Tích phân π 6 trần Sĩ Tùng 1 3 2 dt 1− 3 • Ta có: I = − tan x + 1 dx Đặt t = tan x ⇒ I = − ∫ (tan x + 1)2 ∫ (t + 1)2 = 2 0 0 π 6 rã 3 x ∫ cos 2 xdx 0 π π 6 rã 3 x rã 3 x • Ta có: I = 6 dx = ∫... Hoctoancapba.com bài tập Tích phân Vậy: I = Câu 60 I = π 3 + ln 3 6 π 4 ∫ π 6 rã x 2 cos x 1 + cos x • Ta có: I = π 4 ∫ π 6 3 ∫ cos2 x 3 dt = t 7 3 7 3 Câu 61 I = π 2 ∫ π 4 dx tan x Đặt u = rã x ⇒ du = ⇒I = trần Sĩ Tùng dx = 1 2 cos x 1 = 3− ∫ π 6 +1 dx ⇒ cos2 x π 4 chảy x 2 2 cos x chảy x + 2 1 ∫ I= 1 u 2 u +2 dx dx 2 Đặt t = u + 2 ⇒ dt = 3 7 3 = 3− 7 3 u 2 u +2  π sin  x + ÷ 4  dx 2sin x cos x − 3 • Ta có: ...hoctoancapba.com è cổ Sĩ Tùng bài xích tập Tích phân π π  • Ta có: 1 + sin 2 x = sin x + cos x = sin x + cos x (vì x ∈  ;  ) 4 2 π 2 π 4 sin x − cos x dx Đặt t = sin x + cos x ⇒ dt = (cos x − sin x )dx sin x + cos x ⇒ I =∫ 21 ⇒I =∫ 1 t 2 2 dt =... 2 Vậy I = Câu 57 I = π 4 (1 + rã u)du 1 + tan 2 u π − 4 2 π = 2 π 4 π π 4 π2 ∫ du = 2 u − π = 4 π − 4 4 π −2 4 π 2 cos x ∫ sin x 3 + cos2 x π 6 π 2 • Ta có: I = ∫ π 6 ⇒I= π dt ∫ 1 + t 2 , để t = chảy u ⇒ dt = (1 + tan2 u)du 2 −1 2 ∫ bài bác tập Tích phân 1 15 2 ∫ 3 dx sin x cos x sin x 3 + cos x 2 dt 4−t 2 = 2 dx Đặt t = 3 + cos2 x 1 ( ln( 15 + 4) − ln( 3 + 2)) 2 Dạng 3: Đổi biến đổi số dạng 2 π 2 1 2 Câu... 2 cos x dx ∫ 22 − sin2 x 0 = π 6 2 dx sin3 x.cos5 x π 3 1 ∫ • Ta có: π 4 4 3 sin x cos3 x dx = 8 Đặt t = rã x ⇒ I = ∫ ∫4 π 4 cos x 3 −3 t 4 dt π 3 1 1 2 tan3 x cos x dx = 4 ( 8 3 − 1) 1 Câu 56 I = π ∫ x( 0 cos x + cos x + sin x ) dx 1 + cos 2 x 3 π  π π cos x (1 + cos2 x ) + sin x  x.sin x dx = J + K ÷dx = ∫ x.cos x.dx + ∫ • Ta có: I = ∫ x  2 2  ÷ 1 + cos x 0  0 0 1 + cos x  π u = x du =... 0 91 0 Câu 48 I = π 4 ∫ 0 tung xdx cos x 1 + cos2 x • Ta có: I = π 4 ∫ 0 3 chảy xdx cos2 x rã 2 x + 2 tdt = ⇒ I= ∫ t 2 Câu 49 I = π 2 2 2 2 Đặt t = 2 + tung x ⇒ t = 2 + tung x ⇒ tdt = 3 ∫ dt = 3− 2 2 4 cos2 x ∫ (cos x − sin x + 3)3 dx t −3 1 dt = − 3 32 2 t • Đặt t = cos x − sin x + 3 ⇒ I = ∫ 0 Câu 50 I = π 4 ∫ 0 sin 4 x cos2 x tung 4 x + 1 • Ta có: I = π 4 ∫ 0 Câu 51 I = π 4 rã x dx cos 2 x dx sin 4... Dx = cos x ∫ − ∫ − π 3 dx cos x 1 t −1 = − ln 2 t +1 3 1− t dt 2 2 3 2 − 3 2 = − ln 4π 2− 3 − ln 3 2+ 3 π 2  1 + sin x  0  ∫  1 + cos x ÷.e x dx x x 1 + sin x 1 + 2sin 2 cos 2 1 x = = + tung • Ta có: x x 1 + cos x 2 2 cos2 2 cos2 2 2 ⇒ I= π 2 Câu 64 I = ∫ 0 π 4 ∫ 0 x e dx π 2 π x + ∫ e x rã dx = 2 e x 0 2 2 cos2 2 x cos2 x ( 1 + sin 2 x ) 2 dx u = x  du = dx   1 • Đặt dv = cos2 x dx ⇒  2 . è Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài tập Tích phân TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: thay đổi lượng giác Câu 1. X x I dx x x 2 8cos sin2 3 sin cos − − = − ∫ • . 24 trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com bài bác tập Tích phân Dạng 4: Tích phân từng phần Câu 62. X x I dx x 3 2 3 sin cos π π − = ∫ . • sử dụng công thức tích phân từng phần ta có: x dx I xd J x x x 3 3 3 3 3. Ln ln chảy 2 2 = + = + + = + + ∫ Trang 13 bài bác tập Tích phân hoctoancapba.com trần Sĩ Tùng Câu 16. X x I xdx x 2011 2011 2009 5 sin sin cot sin − = ∫ • Ta có: x x I xdx xdx x x 2011 2011 2 2 4

Bạn đang xem: Tích phân lượng giác có lời giải

Cách tính tích phân của hàm con số giác, phương pháp tính nguyên hàm của lượng chất giác, bài bác tập tích phân lượng giác

Chuyên mục Tích phân sẽ trình làng cách tính tích phân của hàm con số giác, do thầy Võ Hữu Quốc biên soạn. Phần 1 này sẽ trình làng 7 dạng thường chạm chán của tích phân lượng chất giác. Từng dạng sẽ tổng thể cách giải và có các ví dụ minh họa. Cuối tài liệu là các công thức biến hóa lượng giác hay được dùng và bài tập rèn luyện.Chuyên đề những dạng tích phân hàm vị giác

Cách tính nguyên hàm của hàm con số giác và một trong những công thức hay được sử dụng trong tính tích phân lượng giác

Xem thêm: Đợi chờ em trong những phút giây yên bình, chờ anh em nhé

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,278,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề kiểm soát 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học viên giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi demo môn Toán,64,Đề thi tốt nghiệp,45,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,220,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ gia dụng Lý,3,Giáo dục,362,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo cạnh bên hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft rộp vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều biện pháp giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến khiếp nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán đái học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,