Bài tập Toán cải thiện lớp 9

Một số bài xích tập Toán nâng cao lớp 9 bao gồm các bài tập Toán lớp 9 nâng cao có đáp án vừa mới được Vn
Doc.com tham khảo và xin gửi đến bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tư liệu hữu ích dành cho bồi dưỡng học sinh xuất sắc môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo cụ thể và cài đặt về bài viết dưới phía trên nhé.

Bạn đang xem: Những bài toán hay lớp 9 có lời giải


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) triệu chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) minh chứng bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) đến a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:

*


b) cho a, b, c > 0. Minh chứng rằng:

*

c) cho a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn số 1 của tích p. = ab.

Câu 5. mang đến a + b = 1. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. mang đến a3 + b3 = 2. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm contact giữa những số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) chứng tỏ bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) cho a, b, c > 0 với abc = 1. Bệnh minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. mang lại biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với mức giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị bé dại nhất? Tìm giá chỉ trị bé dại nhất đó.


Câu 14. mang đến biểu thức p = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Minh chứng rằng giá trị nhỏ dại nhất của p. Bằng 0.

Câu 15. minh chứng rằng không tồn tại giá trị nào của x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*

Câu 17. So sánh những số thực sau (không sử dụng máy tính):

*

Câu 18. Hãy viết một trong những hữu tỉ và một số trong những vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình:

*
.

Câu 20. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức A = x2y với các điều khiếu nại x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. mang lại

*
.

Hãy so sánh S với

*
.

Câu 22. minh chứng rằng: nếu số thoải mái và tự nhiên a chưa phải là số thiết yếu phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23.

Xem thêm: Các địa điểm tham quan đà lạt hot nhất 2023, top 54 địa điểm du lịch đà lạt nổi tiếng

cho những số x với y thuộc dấu. Minh chứng rằng:
*


Câu 24. chứng tỏ rằng các số sau là số vô tỉ:

*

Câu 25. bao gồm hai số vô tỉ dương nào nhưng mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho các số x với y không giống 0. Minh chứng rằng:

*

Câu 27. cho những số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

*

Câu 28. minh chứng rằng tổng của một vài hữu tỉ với một số vô tỉ là một trong những vô tỉ.

Câu 29. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. cho a3 + b3 = 2. Minh chứng rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. chứng tỏ rằng: + .

Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 33. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của:

*
cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a với b có thể là số vô tỉ ko nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 với b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. cho a, b, c > 0. Hội chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. mang lại a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:

*

Câu 39. chứng tỏ rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1


Câu 40. cho số nguyên dương a. Xét những số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong những số đó, tồn tại nhị số nhưng hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau tất cả nghĩa:

*

Câu 42.

a) chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Vệt “ = ” xẩy ra khi nào?

b) Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức sau:

*
.

c) Giải phương trình:

*

Câu 43. Giải phương trình:

*
.

Câu 44. Tìm những giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

*

Trên phía trên Vn
Doc.com vừa gởi tới chúng ta đọc bài viết Một số bài xích tập Toán nâng cấp lớp 9. Mong muốn thông qua tài liệu này, những em sẽ nắm được rất nhiều dạng Toán nâng cao, từ đó học xuất sắc Toán 9 hơn và đạt hiệu quả cao trong số kì thi chuẩn bị tới.

Ngoài tư liệu trên, chúng ta có thể đọc thêm các tài liệu môn Toán lớp 9 không giống được update liên tục bên trên Vn
Doc.

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩn
Chuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
Chuyên đề: Hệ thức lượng vào tam giác vuông
Chuyên đề: Đường tròn
Chuyên đề: Góc với con đường tròn
Chuyên đề: hình tròn - Hình Nón - Hình Cầu

Để học xuất sắc môn Toán lớp 9, lân cận các bài xích Giải bài tập Toán 9, loạt bài xích Chuyên đề Toán 9 gồm hai phần: chuyên đề Đại số 9 và chăm đề Hình học tập 9 được biên soạn bám sát đít theo ngôn từ chương trình học Toán lớp 9 gồm: Lý thuyết, bài tập trường đoản cú luận, bài xích tập trắc nghiệm tương xứng với mỗi siêng đề.